Các bài toán khó lớp 7


Cho hàng số cách đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhị số hạng liên tiếp của hàng là d.

Bạn đang xem: Các bài toán khó lớp 7

+ lúc đó số những số hạng của dãy (*) là:
*
(1)
+ Tổng các số hạng của hàng (*) là:
*
(2)
+ Đặc biệt từ phương pháp (1) ta rất có thể tính được số hạng thứ n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Xem thêm: Giải Đề Minh Họa Toán 2021 Môn Toán, Đáp Án Đề Minh Họa 2021 Môn Toán

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của nhị số thoải mái và tự nhiên liên tiếp, lúc đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của những đẳng thức trên ta có:3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
*
Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).33A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)3A = n(n + 1)(n + 2)
*
* tổng quát hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong các số ấy k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức bên trên như sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)Hướng dẫn giảiÁp dụng tính thừa kế của bài xích 1 ta có:4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).44B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
*
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)Hướng dẫn giảiTa thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)2.5 = 2.(2 + 3)3.6 = 3.(3 + 3)4.7 = 4.(4 + 3)…….n(n + 3) = n(n + 1) + 2nVậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2nC = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2nC = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)⇒ 3C = 3.<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = n(n + 1)(n + 2) +
*
⇒ C =
*
+
*
=
*
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2Hướng dẫn giảiNhận xét: những số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên và thoải mái liên tiếp, còn ở bài xích này là tích của nhì số thoải mái và tự nhiên giống nhau. Cho nên vì thế ta đưa về dạng bài xích tập 1:Ta có:A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)Mặt không giống theo bài xích tập 1 ta có:
*
cùng 1 + 2 + 3 + .... + n =
*
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
*
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3Hướng dẫn giảiTương tự việc ở trên, bắt đầu từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E:B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
*
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
*
*
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 =
*
+
*

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC

Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263Lời giảiCách 1:Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)Trừ từng vế của (2) đến (1) ta có:2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)= 264 - 1. Xuất xắc S1 = 264 - 1Cách 2:Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1Tài liệu vẫn còn..........----------------------------------------------------------------------Mời chúng ta tải về nhằm xem cục bộ Các dạng toán cải thiện lớp 7. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em học tập sinh nâng cao kỹ năng giải bài bác tập Toán 7. Xung quanh ra, mời chúng ta tham khảo tài liệu sau: Toán lớp 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 7, Đề thi thân kì 1 lớp 7, Đề thi học tập kì 1 lớp 7Bộ đề ôn tập Toán lớp 7100 câu hỏi ôn tập môn Toán lớp 7Bài tập về số hữu tỉ